🍌...
Bananenpfad/Affen Quant/Dispersion Trading
🧠

Index Dispersion Trading

Kapitel 8 von 10

0 / 10 abgeschlossen0%

Correlation Trading mit Options

Dispersion Trading ist eine institutionelle Strategie, die den Unterschied zwischen Index-Volatilitat und der gewichteten Summe der Einzelaktien-Volatilitaten ausnutzt. Die Strategie ist eng mit GEX-Konzepten verbunden.

Das Dispersion-Konzept

/* Index Variance Decomposition */
sigma²_index = Sigma_i Sigma_j (w_i × w_j × sigma_i × sigma_j × rho_ij)
/* Simplified (equal weights, uniform correlation) */
sigma²_index = (1/n)×sigma²_avg + ((n-1)/n)×rho_avg×sigma²_avg
/* Dispersion: Index vol vs. component vol */
Dispersion = Sigma_i (w_i × sigma_i) - sigma_index

Warum existiert Dispersion?

Index-Vol < gewichtete Summe der Einzelaktien-Vol wegen Diversifikation. Korrelation < 1 bedeutet Einzelaktien-Vol "cancelt" teilweise.

Dispersion Premium

Historisch: Index-Vol wird uberschatzt relativ zu Components. Dies erzeugt einen systematischen Premium fur Dispersion-Trader.

Dispersion einfach erklärt:

Stell dir vor, Apple steigt 2% und Microsoft fällt 2% am selben Tag.

Was passiert? Beide Aktien haben sich bewegt (hohe Einzel-Vol), aber der S&P 500 hat sich kaum bewegt, weil sich die Moves teilweise aufheben.

Das ist Dispersion: Einzelaktien bewegen sich mehr als der Index. Dispersion-Trader wetten darauf, indem sie Index-Vol verkaufen und Einzelaktien-Vol kaufen.

Implied Correlation

/* Implied Correlation from Vol Surface */
rho_implied = (sigma²_index - Sigma_i(w_i² × sigma_i²)) / (2 × Sigma_i<j (w_i × w_j × sigma_i × sigma_j))
/* Simplified (equal weights) */
rho_implied approx (sigma²_index × n - sigma²_avg) / (sigma²_avg × (n-1))
/* CBOE Implied Correlation Index (KCJ) */
KCJ = Model_implied_correlation × 100

Low Implied Corr

<50

Dispersion cheap

Average

50-70

Normal range

High Implied Corr

>75

Dispersion expensive

Klassische Dispersion Trade Struktur

/* Long Dispersion (sell correlation) */
Short: Index Straddle (sell SPX vol)
Long: Component Straddles (buy single-stock vol)
/* Vega-weighted sizing */
Notional_component_i = w_i × Index_Notional × (Vega_index / Vega_component_i)
/* P&L approximation */
P&L = Vega × (Realized_Dispersion - Implied_Dispersion) + Gamma_effects + Theta

Short Index Vol

  • - Sell ATM SPX straddle
  • - Collect premium (theta positive)
  • - Short gamma exposure
  • - Profit if correlation high

Long Component Vol

  • - Buy straddles on top holdings
  • - Pay premium (theta negative)
  • - Long gamma exposure
  • - Profit if correlation low

GEX und Dispersion - Die Verbindung

/* Dispersion affects aggregate gamma */
GEX_effective = GEX_index + Sigma_i (GEX_component_i × w_i × rho_i,index)
/* When correlation spikes (crisis) */
All GEX becomes additive -> massive aggregate short gamma
/* When correlation drops (normal) */
Component GEX partially offsets -> lower effective gamma

Gamma-Correlation Feedback

In Krisen-Szenarien entsteht ein Teufelskreis:

  1. 1. Markt fallt -> Correlation steigt
  2. 2. Höhere Correlation -> Index-Vol steigt uberproportional
  3. 3. Höhere Index-Vol -> mehr Hedging-Bedarf
  4. 4. Hedging-Flows -> Markt fallt weiter

Dispersion Trade Greeks

GreekShort IndexLong ComponentsNet Effect
Delta~0 (straddle)~0 (straddle)Delta neutral
GammaNegativePositiveCorr-dependent
VegaNegativePositiveShort corr
ThetaPositiveNegativeSlightly positive
VannaMixedMixedVol-spot exposure

Dispersion Risk Management

Correlation Spike Risk

Max_Loss = Vega_index × (1 - sqrt(Current_Corr)) × Vol_of_Corr

Bei Crash kann Correlation auf 0.9+ spiken. Index-Vol explodiert, aber Component-Vol steigt weniger -> Verlust auf short Index leg.

Gamma Hedging Frequency

Hedge_Cost = 0.5 × Gamma × Sigma(dS²) × Transaction_Cost

Dispersion trades benotigen regelmasiges Delta/Gamma rebalancing. Hohe realized vol = hohe Hedging-Kosten.

Basis Risk

Wenn du nicht alle Index-Komponenten tradest, entsteht Tracking Error. Typisch: nur Top 20-50 Stocks -> ~95% des Index-Weights.

Dispersion und Market Microstructure

/* Dispersion flow impact on GEX */
dGEX_from_dispersion = -Gamma_index × Dispersion_Notional + Sigma_i(Gamma_i × Component_Notional_i)
/* Net gamma impact */
When dispersion is popular: Index becomes more short gamma, components more long gamma

Dispersion Supply Effects

Hohe Dispersion-Trading-Aktivitat führt zu:

  • - Mehr Index-Put-Selling (short gamma)
  • - Mehr Single-Stock-Straddle-Buying
  • - Verzerrung der Vol-Surface

Correlation as a Factor

Implied Correlation ist ein tradeable Asset. Variance Swaps auf Index vs. Components ermoglichen direktes Correlation-Trading.

Empirische Beobachtungen

1.

Correlation Risk Premium: Implied Correlation ist systematisch hoher als Realized (~5-10 points).

2.

Asymmetrie: Correlation steigt in Sell-offs schneller als sie in Rallies fallt.

3.

Sector Dispersion: Tech-Stocks haben höhere internal correlation als diversifizierte Sektoren.

4.

Earnings Catalyst: Dispersion ist typischerweise hoher in Earnings Season (idiosyncratic moves).

🧠 Institutionelle Perspektive

  • +Dispersion ist Correlation Trading mit Options
  • +Implied Correlation hat einen systematischen Risk Premium
  • +GEX auf Index vs. Components zeigt Dispersion Flow Effects
  • +In Krisen wirkt der Gamma-Correlation Feedback Loop
Neutral PointsNächstes Kapitel