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Skew-Adjusted GEX & DEX

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Beyond Flat Volatility

Standard GEX/DEX nutzt ATM IV fur alle Strikes. Skew-adjusted Metriken verwenden die tatsachliche IV-Surface, was zu praziseren Greeks und realistischeren Exposure-Schatzungen führt.

Volatility Skew - Das Problem

Typische Equity Vol Surface (Skew)

     IV (%)
       ^
   35% |**
       |  **
   30% |    **
       |      ***
   25% |         ***
       |            ****
   20% |                *****ATM*****
       |                          *****
   15% |                               ***
       +---------------------------------> Strike/Moneyness
         80%     90%     100%    110%    120%

Put Skew (Smirk)

OTM Puts haben höhere IV als ATM. Grund: Crash-Angst, Put-Buying fur Hedging. Typisch: 25-delta Put hat 3-8 vol points mehr als ATM.

Call Skew

OTM Calls haben oft leicht höhere oder niedrigere IV als ATM (marktabhangig). Bei Meme-Stocks: starker Call-Skew durch Retail-Kaufe.

Warum Skew wichtig ist - Ein Beispiel:

Stell dir vor, du berechnest GEX für einen 430 Put (SPY bei 450). Mit Flat-IV (18%) berechnest du ein bestimmtes Gamma.

Das Problem: Der echte Markt preist diesen Put mit 24% IV - Marktteilnehmer haben mehr Angst vor Crashes als das flache Modell annimmt.

Konsequenz: Das echte Gamma ist ~25% höher! Wenn der Markt fällt, hedgen Dealer viel aggressiver als dein Flat-Modell vorhersagt.

Skew-Impact auf Greeks

/* Standard Greeks (flat IV) */

Gamma_flat = BSM_Gamma(S, K, T, r, q, sigma_ATM)

/* Skew-Adjusted Greeks (strike-specific IV) */

Gamma_skew = BSM_Gamma(S, K, T, r, q, sigma_K)

/* IV at specific strike (simplified parametric model) */

sigma_K = sigma_ATM + skew × (K/S - 1) + convexity × (K/S - 1)²

Greek	Flat IV Effect	Skew-Adjusted Effect
Gamma	Symmetric around ATM	Higher for OTM puts (higher IV)
Delta	Standard BSM	Adjusted for local vol
Vega	Peak at ATM	Shifted based on term structure
Vanna	Misses skew dynamics	Captures vol-spot correlation

Skew-Adjusted GEX Berechnung

/* Step 1: Get strike-specific IV from surface */

sigma_K = InterpolateIVSurface(K, T)

/* Step 2: Calculate skew-adjusted Gamma */

Gamma_SA = e^(-q*T) × N'(d₊(sigma_K)) / (S × sigma_K × sqrt(T))

/* Step 3: Aggregate to GEX-SA */

GEX_SA = Sigma_K (Gamma_SA × OI_K × 100 × S² × Direction)

GEX-SA bei Puts

OTM Puts haben höhere IV -> höheres Gamma -> GEX-SA fur Puts ist typischerweise 10-20% hoher als GEX-flat.

GEX-SA bei Calls

OTM Calls haben oft ahnliche oder leicht niedrigere IV -> GEX-SA fur Calls ist ahnlich oder leicht niedriger als GEX-flat.

Skew-Adjusted DEX

/* Skew-adjusted Delta */

Delta_SA = e^(-q*T) × N(d₊(sigma_K)) // for calls

/* DEX-SA calculation */

DEX_SA = Sigma_K (Delta_SA × OI_K × 100 × S × Direction)

/* Difference from flat DEX */

DEX_diff = DEX_SA - DEX_flat = Sigma_K (dDelta × OI_K × 100 × S)

Praktischer Impact

Bei typischen Equity-Skews:

- Put-DEX ist 5-15% hoher (mehr put-delta exposure)
- Call-DEX ist ahnlich oder leicht niedriger
- Net DEX shift: typischerweise bullischer durch Put-Overweight

Skew Dynamics: Sticky Strike vs. Sticky Delta

Sticky Strike Regime

sigma(K) bleibt konstant bei Spot-Move

IV an einem fixen Strike andert sich nicht wenn Spot sich bewegt. Typisch in ruhigen Markten. Impliziert: ATM IV steigt bei Spot-Anstieg.

Sticky Delta Regime

sigma(Delta) bleibt konstant bei Spot-Move

IV bei einem fixen Delta-Level andert sich nicht. Die gesamte Skew-Kurve "wandert mit" dem Spot. Typisch in Trending-Markten.

Was das praktisch bedeutet:

Sticky Strike Beispiel:

SPY bei 450, der 430 Put hat 24% IV. SPY fällt auf 440. Der 430 Put behält 24% IV - obwohl er jetzt näher am Geld ist! ATM IV ist plötzlich höher.

Sticky Delta Beispiel:

SPY bei 450, der 25-delta Put (430) hat 24% IV. SPY fällt auf 440. Jetzt hat der neue 25-delta Put (ca. 420) die 24% IV. Der alte 430 Strike hat jetzt weniger IV.

In der Realität liegt das Verhalten meist irgendwo dazwischen - "Sticky Moneyness" ist oft eine gute Approximation.

/* Skew-induced Vanna (beyond BSM Vanna) */

Vanna_skew = dDelta/dSigma × dSigma/dS

/* Sticky Strike: dSigma/dS from skew slope */

dSigma_SS/dS = -skew_slope / S

/* Total effective Vanna */

Vanna_effective = Vanna_BSM + Vega × dSigma/dS

Implementation: IV Surface Interpolation

/* SVI Parametrization (popular model) */

w(k) = a + b × (rho × (k - m) + sqrt((k - m)² + sigma²))

where k = log(K/F), w = total implied variance = sigma² × T

/* SABR Model (for rate/FX markets) */

sigma_impl = alpha × f(F, K, T, beta, rho, nu)

/* Simple linear interpolation (practical) */

sigma_K = sigma_ATM + put_skew × max(0, 1-K/S) - call_skew × max(0, K/S-1)

Data Sources

- Market IV quotes per strike
- OPRA feed fur US Options
- Bloomberg/Reuters for Surface

Interpolation Methods

- Linear in variance space
- Cubic spline in delta space
- SVI/SABR parametric fit

Vergleich: Flat vs. Skew-Adjusted

Strike	IV Flat	IV Actual	GEX Flat	GEX-SA	Diff
430 Put	18%	24%	$1.2B	$1.5B	+25%
440 Put	18%	21%	$2.1B	$2.4B	+14%
450 ATM	18%	18%	$3.5B	$3.5B	0%
460 Call	18%	17%	$2.0B	$1.9B	-5%
470 Call	18%	16%	$1.1B	$1.0B	-9%

Key Insight

Skew-adjusted Put GEX ist signifikant hoher. Das bedeutet: der tatsachliche Hedging-Druck bei Abwartsbewegungen ist starker als das Flat-IV Modell suggeriert.

🧠 Institutionelle Perspektive

+Skew-adjusted GEX ist 10-20% genauer fur OTM Puts
+Sticky Strike vs. Sticky Delta andert Vanna-Flows drastisch
+Pro-Level Dealer nutzen full vol surface fur Hedging
+Bei Crash-Szenarien ist der Unterschied am grossten

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