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Vanna & Charm

Kapitel 2 von 10 - Second-Order Greeks

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Second-Order Greeks

Vanna und Charm sind Cross-Derivatives, die beschreiben, wie sich Delta unter verschiedenen Bedingungen verändert. Sie sind entscheidend fur fortgeschrittenes Risikomanagement und Volatilitäts-Trading.

Vanna

Delta-Sensitivitat gegenuber Volatilitat / Vega-Sensitivitat gegenuber Spot

/* Formal Definition */

Vanna = dDelta/dSigma = dVega/dSpot = d²V/(dS × dSigma)

/* Black-Scholes Closed Form */

Vanna = -e^(-q×t) × N'(d₁) × d₂ / sigma

/* Alternative Form */

Vanna = Vega × (1 - d₁/(sigma × sqrt(t))) / S

OTM Calls

Vanna > 0: Wenn IV steigt, steigt Delta. Bei Volatilitäts-Crush fallt Delta.

OTM Puts

Vanna < 0: Wenn IV steigt, wird Delta negativer. Put-Delta wird bei Sell-Off extremer.

Praktisches Beispiel: Vanna im Alltag

Stell dir vor, du hältst einen OTM Call mit Delta 0.30. Was passiert bei verschiedenen Szenarien?

Rally + Vol Crush (-5% IV)

Delta bleibt bei ~0.30 oder fällt leicht, obwohl die Aktie gestiegen ist. Der Vol-Crush "stiehlt" dir Delta.

Sell-off + Vol Spike (+10% IV)

Delta fällt stark auf ~0.15. Der Vol-Spike macht deine Option "lebendiger", aber der Sell-off wirkt stärker.

Dealer Vanna Exposure

VEX = Sigma_i (Vanna_i × OI_i × 100 × S × Direction_i)

Bei positivem VEX: IV-Anstieg -> Dealer mussen Aktien verkaufen. Bei negativem VEX: IV-Anstieg -> Dealer mussen Aktien kaufen.

Vanna Flow Dynamics

/* Vanna-driven hedge adjustment per 1 vol point move */

dHedge_Vanna = VEX × dSigma × S

/* Example: SPY Vanna exposure */

VEX = -$500M per vol point -> 2pt IV drop = +$1B buy pressure

Rally + Vol Crush

Vanna Tailwind

Amplifies upside

Sell-off + Vol Spike

Vanna Headwind

Amplifies downside

Vol Crush at Lows

Supportive

Counter-trend buying

Charm (Delta Decay)

Delta-Sensitivitat gegenuber Zeit / Theta des Deltas

/* Formal Definition */

Charm = -dDelta/dt = dTheta/dS = d²V/(dS × dt)

/* Black-Scholes Closed Form (Call) */

Charm = -q×e^(-q×t)×N(d₁) + e^(-q×t)×N'(d₁) × [2(r-q)t - d₂×sigma×sqrt(t)] / [2t×sigma×sqrt(t)]

/* Simplified (zero dividends) */

Charm = e^(-q×t) × N'(d₁) × [d₂×sigma×sqrt(t) - 2rt] / [2t×sigma×sqrt(t)]

OTM Optionen

Delta driftet gegen null mit der Zeit. OTM Calls: Delta fallt. OTM Puts: Delta steigt (weniger negativ).

ITM Optionen

Delta driftet gegen ±1 mit der Zeit. ITM Calls: Delta steigt. ITM Puts: Delta fallt (mehr negativ).

Warum Charm für Daytrader wichtig ist

Charm erklärt, warum der Markt am Morgen oft anders reagiert als erwartet:

Overnight Drift

Über Nacht "verfällt" das Delta von OTM Optionen. Wenn Dealer gestern short OTM Calls waren und mit Long-Aktien gehedgt haben, brauchen sie morgens weniger Hedge → sie verkaufen Aktien am Open.

0DTE Extreme

Bei 0DTE-Optionen ist Charm extrem hoch. Das Delta einer ATM-Option kann sich in Minuten dramatisch ändern, was zu schnellen Hedge-Anpassungen und volatilen Bewegungen führt.

Charm Flow - Der overnight Drift

dHedge_Charm = Sigma_i (Charm_i × OI_i × 100 × S × dt)

Uber Nacht "decayt" das Delta von OTM Optionen. Dealer mit short OTM Calls mussen morgens weniger hedgen -> Verkaufsdruck am Open.

Kombinierte Vanna-Charm Effekte

/* Total second-order delta adjustment */

dDelta_total = Gamma×dS + Vanna×dSigma + Charm×dt

/* Dollar flow from second-order effects */

Flow_2nd = (VEX × dSigma + CEX × dt) × S × 100

Bullisches Szenario: Vol Crush + Time Decay

Bei einem langsamen Aufwartstrend: Vol fallt -> positive Vanna-Flows. OTM Put Deltas decayen -> Dealer reduzieren Short-Hedges. Beide Effekte sind supportiv fur den Markt.

Bearisches Szenario: Vol Spike + 0DTE Charm

Bei einem schnellen Sell-off: Vol explodiert -> negative Vanna-Flows. 0DTE Put Gamma konzentriert sich -> massiver Charm-Effekt nach Close. Beide Effekte verstarken die Abwartsbewegung.

Greeks Hierarchie

Order	Greek	Definition	Misst
1st	Delta	dV/dS	Spot exposure
1st	Vega	dV/dSigma	Vol exposure
1st	Theta	dV/dt	Time decay
2nd	Gamma	d²V/dS²	Delta convexity
2nd	Vanna	d²V/(dS×dSigma)	Delta-vol correlation
2nd	Charm	d²V/(dS×dt)	Delta time decay
2nd	Volga	d²V/dSigma²	Vega convexity

🧠 Institutionelle Perspektive

+Vanna erklart Vol-Spot Korrelation und Skew-Dynamiken
+Charm erzeugt systematische Overnight/Intraday-Drifts
+Second-Order Greeks sind essentiell fur Vol-Surface Trading
+0DTE-Optionen haben extreme Charm-Effekte near expiry

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